О греческой системе счисления

Греческая (иони́йская, новогре́ческая) систе́ма счисле́ния - непозиционная десятичная алфавитная система, пришедшая на смену атти- ческой, или старогреческой, господствующей в Греции в III веке до н.э., за исключением Аттики, где она искусственно поддержива- лась государством до 1 века до н.э.. В качестве символов для счёта употреблялись буквы классического греческого алфавита, а также неко- торые архаичные: ϝ (дигамма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи)[1-4,7]. Греки заимствовали алфавит у финикийцев в 10 веке до н.э., добавив в него специальные символы для обозначения гласных звуков. Смена нумерации произошла благодаря преимуществу ионийской системы:

• в компактности записи;
• в возможности обозначения больших чисел ( >10000);
• в выполнении арифметических операций более быстрым и удобным способом.

     Изменения в нумерации проявились прежде всего в таких сферах человеческой активности, как торговля, астрономия, геометрия (геодезия, архитектура), при создании числовых записей на каменном основании. В повседневной жизни аттическая система употреблялась еще продолжительное время как вследствие консерватизма, так и из-за трудностей в усвоении.
     Переход к ионической системе произошел в золотой век древнегреческой математики. В это время Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначений больших чисел [1], Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, располагая числитель под знаменателем [4].
     Для обозначения греческих цифр в V - III веке до н.э. применялись буквы действовавшего тогда алфавита (24 знака) и три устаревших к тому времени буквы — всего 27 знаков (три эннеяды: 1-9; 10-90; 100-900).

Правила греческой нумерации:

• Для обозначения тысяч (до девяти тысяч включительно) использовались буквы первой эннеяды с добавлением к букве снизу слева от нее штриха (например, ͵ζ = 7000 )[4].
• Для обозначения десятков тысяч (мириад) использовали букву M или простую точку. При изображении чисел над символами сверху ставили горизонтальную черту.
• Для выполнения арифметических операций сложения и вычитания при отсутствии арифметических знаков использовали следующий прием: если два числа складывались, то большее слагаемое располагалось впереди; в противном случае - вычитаемое располагалось перед уменьшаемым [5].
• Диофант Александрийский (III век н.э.) намного опередив свое время, ввел буквенную символику для неизвестной величины ζ (дзета), Специальный символ (перевёрнутая буква ψ ) означал вычитание следующего за ним числа. Буква ι (иота, от греч.‘равный’) играла роль знака равенства.[6]
• Для представления больших чисел добавили умножение на 10000, располагая множимое над символом М, в практических заданиях будем использовать множимое слева от символа М.
  

Примеры греческих чисел:

Литература

1. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. М.: Наука. 1967.
2. Б.Л. ван дер Варден Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. 1950. Перевод с голландского И.Н. Веселовского. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва. 1969.
3. Википедия. Греческие цифры
4. Цайгер М. Греческая алфавитная система счисления. Журнал “Информатика” №21/2009г. Издательского дома “Первое сентября”
5. Лекторий Автор 24. Системы счисления. Греческая система счисления.
6. Википедия. История математических обозначений. Древняя Греция.
7. J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Greek number systems. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (январь 2001).